第六百三十三章 K-穩(wěn)定性概念

　　第一陳類大于零的復(fù)流形也叫作法諾流形，這類流形比第一陳類小于零的流形相對來得少，其內(nèi)容也遠(yuǎn)不如后者豐富，例如復(fù)一維情形只有一個(gè)球面，而復(fù)二維的流形從拓?fù)鋪砜匆仓皇菑?fù)投影空間吹大幾個(gè)點(diǎn)。

　　更有意思的是代數(shù)幾何中研究這類流形的工具也遠(yuǎn)比微分幾何的方法強(qiáng)大，特別是1979年森重文（Mori）在法諾流形上用有限域的技巧發(fā)現(xiàn)的有理曲線存在性，這是迄今為止微分幾何方法一直無法超越的天才發(fā)明。

　　以此為工具，代數(shù)幾何學(xué)家對法諾流形幾何的了解走在了微分幾何研究的前面。

　　這種情況與第一陳類小于和等于零的情形形成了鮮明的對比，這兩類流形包含比法諾流形豐富得多的例子，而由于丘成桐證明的卡拉比猜想，在這些流形的研究中，微分幾何的方法和工具更強(qiáng)大也更有效。

　　這里我們還要注意到，正如唐納森等人在他們的文章中所闡述的，K-穩(wěn)定性并不是一個(gè)容易驗(yàn)證的條件，其實(shí)用性也與丘成桐所證明的卡拉比猜想相差甚遠(yuǎn)。

　　目前他們所證明的丘成桐猜想唯一有意思的推論還是丘成桐所指出的，K-穩(wěn)定形可以推出切叢的穩(wěn)定性。

　　所以即使K-穩(wěn)定性等價(jià)于Kahler-Einstein度量的存在性的猜想得到證明，其重要性也需要在日后的應(yīng)用中才能得到檢驗(yàn)。

　　而丘成桐本人則在勾畫了他的猜想的證明綱領(lǐng)后，便將題目交給了他的學(xué)生和朋友，一方面他認(rèn)為他的猜想雖然重要，但與他證明的卡拉比猜想相比還是有很大的距離，另一方面他認(rèn)為弦理論引發(fā)的數(shù)學(xué)問題要比他自己的猜想更具挑戰(zhàn)性，也有更大的潛力。

　　事實(shí)上，他和他的學(xué)生與博士后在Calabi-Yau流形上的工作已經(jīng)在近代數(shù)學(xué)中開創(chuàng)了一個(gè)新的重要研究方向。至于丘成桐猜想證明的正確性和其在幾何學(xué)中的前景，只有他這個(gè)開創(chuàng)者和專家才有資格來評判了。