第二百三十四章 柯西發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)中隱藏的更為深層次的奧秘（三角函數(shù)）

　　柯西知道自己的老師的老師，歐拉的歐拉公式，玄妙而深邃。

　　可是，這是為什么？如果要是有此深邃的話，那肯定于此相關(guān)的深邃的公式。

　　三角函數(shù)，是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)最重要的知識(shí)，它幾乎貫穿了所有科學(xué)的”一生”最著名的就是歐拉將三角函數(shù)與虛數(shù)，自然常數(shù)e聯(lián)系起來(lái)，得到了著名的歐拉公式。

　　但是柯西卻另辟蹊徑，卻發(fā)現(xiàn)了三角函數(shù)中隱藏的更為深層次的奧秘。

　　首先柯西從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)談起：假設(shè)φ(α)=cosα。

　　得到積化和差公式為φ（y+x）+φ（y-x）=2φ(x)φ(y)。

　　最終得到φ（x）=1/2(A^x+A^-x)。

　　最后得到cosx=exp(x*i)/2+exp(-x*i)/2.

　　和sinx=exp(x*i)/2*i-exp(-x*i)/2*i

　　這就是對(duì)歐拉公式的不同角度的推導(dǎo)很分析，意義也很重大。

　　柯西也深深的明白了一點(diǎn)，很多三角函數(shù)的問(wèn)題，也可以用自然對(duì)數(shù)底的指數(shù)方程來(lái)解決。

　　就好比之后的傅立葉分析和拉普拉斯變換是一回事一般。

　　而傅立葉變換是為了讓信號(hào)的各種譜在圖形中能看得一清二楚。

　　而拉普拉斯變換是為了讓對(duì)應(yīng)的積分的運(yùn)算變得方便。

　　這兩者是既等價(jià)，又有各自的方便，堪稱神奇。